ブラック企業と言えば社員もすぐ辞めるのが定番ですが、

そんなブラック企業では、
社員が辞める時に、お前の採用には〇〇円かかったんだから、辞めるなら請求する！
とか言い出すところがあります。

当然違法です。

そもそも、そうして雇った社員から搾取して儲けようと思ったわけだから、
コストがかかって当然、それで逃げられるのはその会社があまりにブラックだからなわけで、その費用を被害者にかぶせようなど言語道断です。

もちろん、ものすごい厳密に言えば、その社員を雇ったことで達成が見込める案件があったのに、社会通念上、あまりに早すぎる退職のため（1週間で退職願とか）、案件に大きな被害が出た、みたいなことがあり、それを内外に証明しうるものであれば損害賠償とかも、ギリ言える余地がありますが・・・。
まず、どんな優秀な中途であれ新卒であれ、そんなものに大損害が出るほどのビッグプロジェクトを任せるとかおかしい、ありえないですから。
そして、その一人が抜けただけで破綻する、というのも仕事としておかしいですし。
そう考えると、ほぼただの言いがかりなわけで、きちんと退職する意思を半月前までに示していたら、法的にはなんの問題もなく辞められますね。

まあ、真のドブラック企業ですと、社長への裏切りだ、とか言って、粛清してしまうという犯罪組織もあったりしますが。